EE-IRM522
Mathématiques pour l’ingénieur
| Système d’évaluation |
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| CC + Examen |
| Crédits |
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| 3 ECTS |
| Compétences Génériques (+) |
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| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
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| Compétences Spécifiques (+) |
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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
Liste des acquis d’apprentissage attendus :
- Comprendre des techniques mathématiques avancées en mathématiques
- Résoudre des problèmes d’ingénierie à l’aide de techniques mathématiques.
Pré-requis : Analyse du 1er cycle.
Mots clés : série entière, série de Fourier, transformée de Fourier.
Objectifs de l’enseignement : Ce cours permet aux étudiants d’acquérir des connaissances avancées en mathématiques et de développer des compétences pour résoudre des problèmes d’ingénierie à l’aide de techniques mathématiques.
Contenu de l’enseignement :
- Chapitre 1 : Séries Numériques
- Section 1 : Convergences.
- Section 2 : séries numériques à termes positifs.
- Section 3 : Règle d’Alembert.
- Section 4 : Critère de Riemann.
- Section 5 : Liaison des séries aux intégrales généralisées.
- Chapitre 2 : Séries Entières
- Section 1 : Rayon de convergence.
- Section 2 : Domaine de convergence.
- Section 3 : Règle de Cauchy.
- Section 4 : Règle d’Hadamard.
- Section 5 : Continuité et dérivabilité des séries entières.
- Section 6 : Formule de Taylor pour les séries entières.
- Section 7 : Quelques séries entières de références.
- Chapitre 3 : Séries de Fourier
- Section 1 : Série de Fourier d’une fonction périodique.
- Section 2 : Coefficients réels/complexes de Fourier.
- Section 3 : Convergence des séries de Fourier d’une fonction.
- Section 4 : Théorème de Dirichlet.
- Section 5 : Formule de Parseval. (f) Section 6 : Applications.
- Chapitre 4 : Transformée de Fourier
- Section 1 : Transformée de Fourier dans L1(IR).
- Section 2 : Formule de Plancherel.
- Section 3 : Propriété du décalage.
- Section 4 : Propriété de la modulation.
- Section 5 : Propriété du changement d’échelle.
- Section 6 : Transformée inverse de Frourier.
- Section 7 : Propriété de dérivation de la transformée de Frourier.
- Section 8 : Produit de convolution.
Manuel(s) de base : Condensé de cours et Cours interactif.
Bibliographie :
[ 1 ] BELHAJ, Ben AISSA, A. “Mathématiques pour l’informatique”, Vuibert, 2013.
[ 2 ] GASQUET, C., WITOMSKI, P. “Analyse de Fourier et applications”, Masson, 1990.
